必考的总结

微文呈现整理的必考的总结（精选8篇），汇集精品范文供参考，请您欣赏。

必考的总结 篇1

一、物质的分类

1、常见的物质分类法是树状分类法和交叉分类法。

2、混合物按分散系大小分为溶液、胶体和浊液三种，中间大小分散质直径大小为1nm—100nm之间，这种分散系处于介稳状态，胶粒带电荷是该分散系较稳定的主要原因。

3、浊液用静置观察法先鉴别出来，溶液和胶体用丁达尔现象鉴别。当光束通过胶体时，垂直方向可以看到一条光亮的通路，这是由于胶体粒子对光线散射形成的。

4、胶体粒子能通过滤纸，不能通过半透膜，所以用半透膜可以分离提纯出胶体，这种方法叫做渗析。

5、在25ml沸水中滴加5—6滴FeCl3饱和溶液，煮沸至红褐色，即制得Fe（OH）3胶体溶液。该胶体粒子带正电荷，在电场力作用下向阴极移动，从而该极颜色变深，另一极颜色变浅，这种现象叫做电泳。

二、离子反应

1、常见的电解质指酸、碱、盐、水和金属氧化物，它们在溶于水或熔融时都能电离出自由移动的离子，从而可以导电。

2、非电解质指电解质以外的化合物（如非金属氧化物，氮化物、有机物等）；单质和溶液既不是电解质也不是非电解质。

3、在水溶液或熔融状态下有电解质参与的反应叫离子反应。

4、强酸（HCl、H2SO4、HNO3）、强碱（NaOH、KOH、Ba（OH）2）和大多数盐（NaCl、BaSO4、Na2CO3、NaHSO4）溶于水都完全电离，所以电离方程式中间用“==”。

5、用实际参加反应的离子符号来表示反应的式子叫离子方程式。在正确书写化学方程式基础上可以把强酸、强碱、可溶性盐写成离子方程式，其他不能写成离子形式。

6、复分解反应进行的条件是至少有沉淀、气体和水之一生成。

7、离子方程式正误判断主要含

①符合事实

②满足守恒（质量守恒、电荷守恒、得失电子守恒）

③拆分正确（强酸、强碱、可溶盐可拆）

④配比正确（量的多少比例不同）。

8、常见不能大量共存的离子：

①发生复分解反应（沉淀、气体、水或难电离的`酸或碱生成）

②发生氧化还原反应（MnO4—、ClO—、H++NO3—、Fe3+与S2—、HS—、SO32—、Fe2+、I—）

③络合反应（Fe3+、Fe2+与SCN—）

④注意隐含条件的限制（颜色、酸碱性等）。

三、氧化还原反应

1、氧化还原反应的本质是有电子的转移，氧化还原反应的特征是有化合价的升降。

2、失去电子（偏离电子）→化合价升高→被氧化→是还原剂；升价后生成氧化产物。还原剂具有还原性。得到电子（偏向电子）→化合价降低→被还原→是氧化剂；降价后生成还原产物，氧化剂具有氧化性。

3、常见氧化剂有：Cl2、O2、浓H2SO4、HNO3、KMnO4（H+）、H2O2、ClO—、FeCl3等，常见还原剂有：Al、Zn、Fe；C、H2、CO、SO2、H2S；SO32—、S2—、I—、Fe2+等

4、氧化还原强弱判断法

①知反应方向就知道“一组强弱”

②金属或非金属单质越活泼对应的离子越不活泼（即金属离子氧化性越弱、非金属离子还原性越弱）③浓度、温度、氧化或还原程度等也可以判断（越容易氧化或还原则对应能力越强）。

高一化学必修一知识点2

1、阿伏加德罗常数NA

阿伏加德罗常数是一个物理量，单位是mol1，而不是纯数。不能误认为NA就是6.02×1023、

例如：1molO2中约含有个6.02×10氧分子242molC中约含有1、204×10个碳原子231molH2SO4中约含有6.02×10硫酸分子

23+23—1、5molNaOH中约含有9.03×10个Na和9。03×10个OH；23nmol某微粒集合体中所含微粒数约为n×6.02×10。由以上举例可以得知：物质的量、阿伏伽德罗常数以及微粒数之间存在什么样的关系式？由以上内容可以看出，物质的量与微粒数之间存在正比例关系。如果用n表示物质的量，NA表示阿伏伽德罗常数，N表示微粒数，三者之间的关系是：N=n·NA，由此可以推知n=N/NANA=N/n

2、一定物质的量浓度溶液配制过程中的注意事项

（1）向容量瓶中注入液体时，应沿玻璃棒注入，以防液体溅至瓶外。

（2）不能在容量瓶中溶解溶质，溶液注入容量瓶前要恢复到室温。

（3）容量瓶上只有一个刻度线，读数时要使视线、容量瓶刻度线与溶液凹液面的最低点相切。

（4）如果加水定容时超过刻度线或转移液体时溶液洒到容量瓶外，均应重新配制。

（5）定容后再盖上容量瓶塞摇匀后出现液面低于刻度线，不能再加蒸馏水。

（6）称量NaOH等易潮解和强腐蚀性的药品，不能放在纸上称量，应放在小烧杯里称量。若稀释浓H2SO4，需在烧杯中加少量蒸馏水再缓缓加入浓H2SO4，并用玻璃棒搅拌。

高一化学必修一知识点3

一、重点聚集

1、物质及其变化的分类

2、离子反应

3、氧化还原反应

4、分散系胶体

二、知识网络

1、物质及其变化的分类

（1）物质的分类

分类是学习和研究物质及其变化的一种基本方法，它可以是有关物质及其变化的知识系统化，有助于我们了解物质及其变化的规律。分类要有一定的标准，根据不同的标准可以对化学物质及其变化进行不同的分类。分类常用的方法是交叉分类法和树状分类法。

（2）化学变化的分类

根据不同标准可以将化学变化进行分类：

①根据反应前后物质种类的多少以及反应物和生成物的类别可以将化学反应分为：化合反应、分解反应、置换反应、复分解反应。

②根据反应中是否有离子参加将化学反应分为离子反应和非离子反应。

③根据反应中是否有电子转移将化学反应分为氧化还原反应和非氧化还原反应。

2、电解质和离子反应

（1）电解质的相关概念

①电解质和非电解质：电解质是在水溶液里或熔融状态下能够导电的化合物；非电解质是在水溶液里和熔融状态下都不能够导电的化合物。

②电离：电离是指电解质在水溶液中产生自由移动的离子的过程。

必考的总结 篇2

1.基因重组只发生在减数分裂过程和基因工程中(三倍体，病毒，细菌等不能基因重组)。

2.细胞生物的遗传物质就是DNA，有DNA就有RNA，有5种碱基，8种核苷酸。

3.双缩尿试剂不能检测蛋白酶活性，因为蛋白酶本身也是蛋白质。

4.高血糖症，不等于糖尿病，高血糖症尿液中不含葡萄糖，只能验血，不能用本尼迪特试剂检验，因为血液是红色的。

5.洋葱表皮细胞不能进行有丝分裂，必须是连续分裂的细胞才有细胞周期。

6.细胞克隆，就是细胞培养，利用细胞增殖的原理。

7.细胞板不等于赤道板，细胞板是植物细胞分裂后期由高尔基体形成，赤道板不是细胞结构。

8.激素调节是体液调节的`主要部分，二氧化碳刺激呼吸中枢使呼吸加快属于体液调节。

9.注射血清治疗患者不属于二次免疫，(抗原加记忆细胞才是)，血清中的抗体是多种抗体的混合物。

10.刺激肌肉会收缩，不属于反射，反射必须经过完整的反射弧，判断兴奋传导方向有突触或神经节。

11.递质分兴奋性递质和抑制性递质，抑制性递质能引起下一个神经元电位变化，但电性不变，所以不会引起效应器反应。

12.DNA是主要的遗传物质中的“主要”如何理解?每种生物只有一种遗传物质，细胞生物就是DNA，RNA也不是次要的遗传物质，而是针对“整个”生物界而言的，只有少数RNA病毒的遗传物质是RNA。

13.隐性基因在哪些情况下性状能表达? 答：1.单倍体，2，纯合子，3.位于Y染色体上。

14.染色体组不等于染色体组型不等于基因组。染色体组是一组非同源染色体，如人体有2个染色体组，为二倍体生物。基因组为22+X+Y，而染色体组型为44+或XY.

15.病毒不具细胞结构，无独立新陈代谢，只能营寄生生活，用普通培养基无法培养，只能在活细胞上培养，如活鸡胚。

16.病毒在生物学中的应用举例：①基因工程中作载体，②细胞工程中作诱融合剂，③在免疫学上可作疫苗用于免疫预防。

17.平常考试用常见错别字归纳：液(叶)泡、神经(精)、类(内)囊体、必需(须)、测(侧)定、纯合(和)子、抑(仰)制、拟(似)核、拮(佶)抗、蒸腾(滕)、异养(氧)型。

18.细胞膜上的蛋白质有糖蛋白(识别功能，如受体、MHC等)，载体蛋白，水通道蛋白等。

19.减数分裂与有丝分裂比较：减数第一次分裂同源染色体分离，减数第二次分裂和有丝分裂着丝点断裂;减数分裂中有基因重组，有丝分裂中无基因重组;有丝分裂整个过程中都有同源染色体，减数分裂过程中有联会、四分体时期。(识别图象：三看法针对的是二倍体生物)。

必考的总结 篇3

1、判断依据：

第一步，根据最冷月、最热月判断南北半球

若最冷月为1月、最热月7月，则该地处在北半球；

若最冷月为7月、最热月1月，则该地处在南半球

第二步，确定最冷月的温度值范围，即>15

第三步，判断降水的季节分配类型，年雨型（>20xx）

2、位置：

纬度位置：大致在南北纬10度之间

海陆位置：主要分布在非洲的刚果盆地，南美的亚马孙流域，亚洲印度尼西亚群岛等。

3、气候特点（特征）：常年高温多雨。

4、气候形成原因：终年受到赤道低气压带控制，盛行上升气流，多对流雨。

5、该气候条件下所形成的陆地自然带：热带雨林带

该气候条件下所分布的植被类型：热带雨林

该气候条件下所分布的典型动物：猩猩、河马

该气候条件下所形成的典型土壤：砖红壤

6、该气候区内分布的城市：新加坡的首都新加坡，印度尼西亚的首都雅加达，旅游城市万隆、马来西亚的首都吉隆坡、尼日利亚的首都都拉各斯，民主刚果首都金沙萨、古巴首都哈瓦那，巴拿马的首都巴拿马，厄瓜多尔的首都基多。秘鲁城市伊基托斯

7、该气候区内的农业活动情况：随时播种随时收获，以热带经济作物为主

必考的总结 篇4

一、水的离子积

纯水大部分以H2O的分子形式存在，但其中也存在极少量的H3O+(简写成H+)和OH-，这种事实表明水是一种极弱的电解质。水的电离平衡也属于化学平衡的一种，有自己的化学平衡常数。水的电离平衡常数是水或稀溶液中氢离子浓度和氢氧根离子浓度的乘积，一般称作水的离子积常数，记做Kw。Kw只与温度有关，温度一定，则Kw值一定。温度越高，水的电离度越大，水的离子积越大。

对于纯水来说，在任何温度下水仍然显中性，因此c(H+)=c(OHˉ)，这是一个容易理解的知识点。当然，这种情况也说明中性和溶液中氢离子的浓度并没有绝对关系，pH=7表明溶液为中性只适合于通常状况的环境。此外，对于非中性溶液，溶液中的氢离子浓度和氢氧根离子浓度并不相等。但是在由水电离产生的氢离子浓度和氢氧根浓度一定相等。

二、其它物质对水电离的影响

水的电离不仅受温度影响，同时也受溶液酸碱性的强弱以及在水中溶解的不同电解质的影响。H+和OHˉ共存，只是相对含量不同而已。溶液的酸碱性越强，水的电离程度不一定越大。

无论是强酸、弱酸还是强碱、弱碱溶液，由于酸电离出的H+、碱电离出的OHˉ均能使H2OOHˉ+H+平衡向左移动，即抑制了水的电离，故水的电离程度将减小。

盐溶液中水的电离程度：①强酸强碱盐溶液中水的电离程度与纯水的电离程度相同;②NaHSO4溶液与酸溶液相似，能抑制水的电离，故该溶液中水的电离程度比纯水的电离程度小;③强酸弱碱盐、强碱弱酸盐、弱酸弱碱盐都能发生水解反应，将促进水的电离，故使水的电离程度增大。

三、水的电离度的计算

计算水的电离度首先要区分由水电离产生的氢离子和溶液中氢离子的不同，由水电离的氢离子浓度和溶液中的氢离子浓度并不是相等，由于酸也能电离出氢离子，因此在酸溶液中溶液的氢离子浓度大于水电离的氢离子浓度;同时由于氢离子可以和弱酸根结合，因此在某些盐溶液中溶液的氢离子浓度小于水电离的氢离子浓度。只有无外加酸且不存在弱酸根的条件下，溶液中的氢离子才和水电离的氢离子浓度相同。溶液的'氢离子浓度和水电离的氢氧根离子浓度也存在相似的关系。

因此计算水的电离度，关键是寻找与溶液中氢离子或氢氧根离子浓度相同的氢离子或氢氧根离子浓度。我们可以得到下面的规律：①在电离显酸性溶液中，c(OHˉ)溶液=c(OHˉ)水=c(H+)水;②在电离显碱性溶液中，c(H+溶液=c(H+)水=c(OHˉ)水;③在水解显酸性的溶液中，c(H+)溶液=c(H+)水=c(OHˉ)水;④在水解显碱性的溶液中，c(OHˉ)溶液=c(OHˉ)水=c(H+)水。

并非所有已知pH值的溶液都能计算出水的电离度，比如CH3COONH4溶液中，水的电离度既不等于溶液的氢离子浓度，也不等于溶液的氢氧根离子浓度，因此在中学阶段大家没有办法计算

必考的总结 篇5

电解池：把电能转化为化学能的装置。

(1)电解池的构成条件

①外加直流电源;

②与电源相连的两个电极;

③电解质溶液或熔化的电解质。

(2)电极名称和电极材料

①电极名称

阳极：接电源正极的为阳极，发生___氧化_____反应;

阴极：接电源负极的为阴极，发生____还原____反应。

②电极材料

惰性电极：C、Pt、Au等，仅导电，不参与反应;

活性电极：Fe、Cu、Ag等，既可以导电，又可以参与电极反应。

离子放电顺序

(1)阳极：

①活性材料作电极时：金属在阳极失电子被氧化成阳离子进入溶液，阴离子不容易在电极上放电。

②惰性材料作电极(Pt、Au、石墨等)时：

溶液中阴离子的放电顺序(由易到难)是：S2->I->Br->Cl->OH->含氧酸根离子。

(2)阴极：无论是惰性电极还是活性电极都不参与电极反应，发生反应的是溶液中的阳离子。

阳离子在阴极上的放电顺序是：

Ag+>Fe3+>Cu2+>H+>Fe2+>Zn2+>Al3+>Mg2+>Na+

必考的总结 篇6

一、重点聚集

1.物质及其变化的分类

2.离子反应

3.氧化还原反应

4.分散系胶体

二、知识网络

1.物质及其变化的分类

(1)物质的分类

分类是学习和研究物质及其变化的一种基本方法，它可以是有关物质及其变化的知识系统化，有助于我们了解物质及其变化的规律。分类要有一定的标准，根据不同的标准可以对化学物质及其变化进行不同的分类。分类常用的方法是交叉分类法和树状分类法。

(2)化学变化的分类

根据不同标准可以将化学变化进行分类：

①根据反应前后物质种类的多少以及反应物和生成物的类别可以将化学反应分为：化合反应、分解反应、置换反应、复分解反应。

②根据反应中是否有离子参加将化学反应分为离子反应和非离子反应。

③根据反应中是否有电子转移将化学反应分为氧化还原反应和非氧化还原反应。

2.电解质和离子反应

(1)电解质的相关概念

①电解质和非电解质：电解质是在水溶液里或熔融状态下能够导电的化合物;非电解质是在水溶液里和熔融状态下都不能够导电的化合物。

②电离：电离是指电解质在水溶液中产生自由移动的离子的过程。

③酸、碱、盐是常见的电解质

酸是指在水溶液中电离时产生的阳离子全部为H+的电解质;碱是指在水溶液中电离时产生的阴离子全部为OH-的电解质;盐电离时产生的离子为金属离子和酸根离子或铵根离子。

(2)离子反应

①有离子参加的一类反应称为离子反应。

②复分解反应实质上是两种电解质在溶液中相互交换离子的反应。

发生复分解反应的条件是有沉淀生成、有气体生成和有水生成。只要具备这三个条件中的一个，复分解反应就可以发生。

③在溶液中参加反应的离子间发生电子转移的离子反应又属于氧化还原反应。

(3)离子方程式

离子方程式是用实际参加反应的离子符号来表示反应的式子。

离子方程式更能显示反应的实质。通常一个离子方程式不仅能表示某一个具体的化学反应，而且能表示同一类型的离子反应。

离子方程式的书写一般依照“写、拆、删、查”四个步骤。一个正确的离子方程式必须能够反映化学变化的客观事实，遵循质量守恒和电荷守恒，如果是氧化还原反应的离子方程式，反应中得、失电子的总数还必须相等。

3.氧化还原反应

(1)氧化还原反应的本质和特征

氧化还原反应是有电子转移(电子得失或共用电子对偏移)的化学反应，它的基本特征是反应前后某些元素的化合价发生变化。

(2)氧化剂和还原剂

反应中，得到电子(或电子对偏向)，所含元素化合价降低的反应物是氧化剂;失去电子(或电子对偏离)，所含元素化合价升高的反应物是还原剂。

在氧化还原反应中，氧化剂发生还原反应，生成还原产物;还原剂发生氧化反应，生成氧化产物。

“升失氧还原剂降得还氧化剂”

(3)氧化还原反应中得失电子总数必定相等，化合价升高、降低的总数也必定相等。

4.分散系、胶体的性质

(1)分散系

把一种(或多种)物质分散在另一种(或多种)物质中所得到的`体系，叫做分散系。前者属于被分散的物质，称作分散质;后者起容纳分散质的作用，称作分散剂。当分散剂是水或其他液体时，按照分散质粒子的大小，可以把分散系分为溶液、胶体和浊液。

(2)胶体和胶体的特性

①分散质粒子大小在1nm~100nm之间的分散系称为胶体。胶体在一定条件下能稳定存在，稳定性介于溶液和浊液之间，属于介稳体系。

②胶体的特性

胶体的丁达尔效应：当光束通过胶体时，由于胶体粒子对光线散射而形成光的“通路”，这种现象叫做丁达尔效应。溶液没有丁达尔效应，根据分散系是否有丁达尔效应可以区分溶液和胶体。

胶体粒子具有较强的吸附性，可以吸附分散系的带电粒子使自身带正电荷(或负电荷)，因此胶体还具有介稳性以及电泳现象。

必考的总结 篇7

分数乘法知识点

(一)分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)

(二)分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。(分子乘分子，分母乘分母)

(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的公因数。

(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。

(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。

(三)积与因数的关系：

一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。

一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c<a(b≠0)。< p="">

一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a 。

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

(四)分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

(五)倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)

2、判断两个数是否互为倒数的标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。

3、求倒数的方法：

①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数：整数分之1。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

4、1的倒数是它本身，因为1×1=1

0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。

(六)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)

已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

2、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

3、什么是速度?

速度是单位时间内行驶的路程。

速度=路程÷时间时间=路程÷速度路程=速度×时间

单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。

4、求甲比乙多(少)几分之几?

多：(甲-乙)÷乙少：(乙-甲)÷乙

数与代数知识点

一、分数乘法

(一)分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

(二)规律：(乘法中比较大小时)

一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。

一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。

一个数(0除外)乘1，积等于这个数。

(三)分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

(四)整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc ac+bc=(a+b)×c

二、分数乘法的解决问题(详细见重难点分解)

(已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少)

1、找单位“1”：在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面

2、求一个数的几倍：一个数×几倍;求一个数的几分之几是多少：一个数× 。

3、写数量关系式技巧：

(1)“的”相当于“×”(乘号)

“占”、“是”、“比”“相当于”相当于“=”(等号)

(2)分率前是“的”：

单位“1”的量×分率=分率对应量

(3)分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×(1±分率)=分率的对应量

二、分数除法

(一)倒数

1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。

2、求倒数的方法：(原数与倒数之间不要写等号哦)

(1)求分数的倒数：交换分子分母的位置。

(2)求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

(3)求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

(4)求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。

3、因为1×1=1，1的倒数是1;

因为找不到与0相乘得1的数0没有倒数。

4、对于任意数a(a≠0)，它的倒数为1/a;非零整数a的倒数为1/a;分数b/a的倒数是a/b;

5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

(二)分数除法

1、分数除法的意义：

分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

3、规律(分数除法比较大小时)：

(1)当除数大于1，商小于被除数;

(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;

(3)、当除数等于1，商等于被除数。

4、“[ ] ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

(三)分数除法解决问题(详细见重难点分解)

(未知单位“1”的量(用除法)：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 )

1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

(1)分率前是“的”：

单位“1”的量×分率=分率对应量

(2)分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×(1分率)=分率对应量

2、解法：(建议：用方程解答)

(1)方程：根据数量关系式设未知量为x，用方程解答。

(2)算术(用除法)：分率对应量÷对应分率=单位“1”的量

3、求一个数是另一个数的几分之几：就用一个数÷另一个数

4、求一个数比另一个数多(少)几分之几：

①求多几分之几：大数÷小数– 1

②求少几分之几：1 -小数÷大数

或①求多几分之几(大数-小数)÷小数

②求少几分之几：(大数-小数)÷大数

(四)比和比的应用

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)。

例如

15：10 = 15÷10=1.5

∶ ∶ ∶ ∶

前项比号后项比值

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

例：路程÷速度=时间。

4、区分比和比值

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、比和除法、分数的联系：

7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

体育比赛中出现两队的分是2:0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

(五)比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比：

(1)用比的基本性质化简

①用比的前项和后项同时除以它们的`公因数。

②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

(2)用求比值的方法。注意:最后结果要写成比的形式。

5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

如：已知两个量之比为，则设这两个量分别为。

6、路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4)

工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

(如：工作总量相同，工作时间比是3:2，工作效率比则是2:3)

三、百分数

(一)百分数的意义和写法

1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。

2、百分数和分数的主要联系与区别：

(1)联系：都可以表示两个量的倍比关系。

(2)区别：

①意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;

分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。

②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;

分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。

(二)百分数与小数的互化：

1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。

(三)百分数的和分数的互化

1、百分数化成分数：

先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。

2、分数化成百分数：

①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。

②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

(四)常见的分数与小数、百分数之间的互化

圆的面积知识

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

3、圆面积公式的推导：

(1)、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。

(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。

(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

4、环形的面积：

一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)

S环= πR2-πr2或

环形的面积公式：S环=π(R2-r2)。

5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

例如：

在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。

6、两个圆:半径比=直径比=周长比;而面积比等于这比的平方。

例如：

两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9

7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π

8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

9、确定起跑线：

(1)、每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。

(2)、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)

(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是：2×π×跑道的宽度

(4)、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。

10、常用各π值结果：

2π = 6.28 3π = 9.42

4π = 12.56 5π = 15.7

6π = 18.84 7π = 21.98

8π = 25.12 9π = 28.26

10π = 31.4 16π = 50.24

25π = 78.5 36π = 113.04

64π = 200.96 96π = 301.44

必考的总结 篇8

定义：

x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。

范围：

倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。

理解：

(1)注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向;

(2)规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。

意义：

①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度;

②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角;

③倾斜角相同，未必表示同一条直线。

公式：

k=tanα

k>0时α∈(0°，90°)

k<0时α∈(90°，180°)

k=0时α=0°

当α=90°时k不存在

ax+by+c=0(a≠0)倾斜角为A，

则tanA=-a/b，

A=arctan(-a/b)

当a≠0时，

倾斜角为90度，即与X轴垂直